複素数ミニ講義の９回目です。

「準備編」と「実践編」の全２回でお送りしている交点計算。本日は実践編です！

お読みになっていない方は，前回の準備編をお読みの上，ご覧ください。

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■おさらい

前回と同じですが，例題はこちら。
C点とF点を結ぶ直線上にあるG点を求めてみましょう。
G点はB点から方向角184°23′12″の位置にあります。

前回の復習ですが，交点計算をするにあたり必要なのは，「２点の座標値」と，「交差する２つの直線の方向角」です。

前回は下をやりました。

①B，C及びFの各点をそれぞれメモリ「B」，「C」及び「F」に記憶。

②FからCの方向角を求め，xに記憶。

③BからGの方向角をyに記憶。

で，大事なことですが，以下のメモを書きました。

どの「メモリ名」から，どの「メモリ方向角」が出ているのか？このメモは必ず作成してください。

■交点計算の手順

　①　２つの方向角を加工して記憶させなおす。
　②　交点のX座標を求める。
　③　交点のY座標を求める。
　④　交点をメモリに記憶させる。

さ，では上から順にやっていきましょう！


■①２つの方向角を加工して記憶させなおす。

まずは，２つの方向角（xとy）を加工して記憶させなおします。

⑥方向角xを加工して，xに記憶させなおす

電卓の表示は「tan（x）＋ｉ→x」となります。
タンジェントの括弧を閉じることと，ｉの前にプラスを入れることに注意しましょう。

同じように，方向角y（Bからの方向角）も加工します。

⑦方向角yを加工して，yに記憶させなおす

加工の手順はまったく同じです。
これで，F点からの加工済x方向角とB点からの加工済y方向角が揃いました。

ちなみに。
tanで計算するため，方向角が90°だとエラーが出ます。
やってみるとわかるのですが，「数学的誤りか計算範囲超えです」と表示されちゃうんです。

こういう場合，２つ方法があります。

１つ目は，「90度00分0.0001秒」など，計算に影響ない角度にして計算してしまう方法。
何も考えずにできるのでお勧めです。

↑使用する電卓や設定によって答えに差異がでるので推奨しません。詳しくはこちら。（2019.2.12追記）

２つ目はちょっと手順を飛ばす方法。
方向角xが90度ということは，交点のX座標はその器械点のX座標と同じということになります。
なので，その値を使って交点のY座標を求めることもできます。本日のミニ講義を全部見ないと意味分からないかも知れません。


■②交点のX座標を求める。

ちょっと計算が慣れないと難しいんですが，下の計算をします。

⑧交点GのX座標を求める

最後の操作では，関数電卓の操作でなく，問題用紙か答案構成用紙へ実部（上段）の「11.61652287」をメモする動作をします。この値が交点のX座標となります。

手順が非常に直感的でなく覚えづらいですね。
何度も繰り返して覚えてください。
手順を簡略化すると，「２点の座標値と加工済方向角をかけたものを引算し，それを２点の加工済方向角を引算したもので割る」ことになります。

次に，交点のY座標を計算しましょう。


■③交点のY座標を求める。

⑨交点GのY座標を求める

ここでも，上段の実部「24.31162916」を紙にメモすることになります。
この値が交点のY座標となります。

交点のX座標を求める計算とまた違うんですよね。手順を簡略化すると，「メモした交点のX座標から１つの交点の座標値を引算し，答えにその座標から出ている加工済方向角をかける」ことになります。

■④交点をメモリに記憶させる。

さ，あとは２つの紙にメモした値をメモリに記憶させて終了です。今回は「M」に記憶させましょう。

⑩紙のメモをMに記憶させる

最後に計算結果の小数点以下第３位を四捨五入し，交点Gの座標値がX座標11.62ｍ，Y座標24.31ｍであることが求められました！

どうですか？手順が複雑で難しいですよね。でも，繰り返し計算して身につけてください。

最後に，交点計算の方法を計算式の形でまとめておきます。これは，点Aからの方向角xの直線と点Bからの方向角yの直線の交点を求めるものです。

　①　tan(x)＋i→x　　　　　    ：方向角xを変形
　②　tan(y)＋i→y　　　　　    ：方向角yを変形
　③　(Ax－By)÷(x－y)　　　    ：実部が交点のX座標
　④　(交点X座標－A)×x　　    ：実部が交点のY座標

ちなみに，今回はメモを使用する方法を解説しましたが，メモを使用しない方法もあります！
慣れるとメモより正確で早く計算することができます。

その方法は，アガルート【土地家屋調査士試験 | 2018合格目標 複素数で解く測量計算】で紹介しています。
もちろん，この方法も，今回紹介したメモを使用する方法を応用したものなので，メモを使用する方法もしっかりと身につけておくといいでしょう。

それでは，次回は「基準点測量」に入っていきましょう。最初は「放射計算」からいきます。