ひとえに「複素数」といっても，複素数を使った計算方法には色々な方法があるわけです。
もちろん，全部検証して，使えるものは導入したり修正したりしているワケですが，その中でも「使いやすいもの」を取捨選択して，［中山式］複素数計算として採用しています。
「使いやすいもの」というのも曖昧ですが，計算方法が直感的でないものや，例外が多いものは積極的に省いています。

で，今回話題にしたいのは，「方向角90°」の交点計算です。
下図のようなものです。

点A（X 124.65 Y 102.57）から方向角90°，点B（X 124.96 Y 116.81）から方向角135°にある交点Cを求めてみます。

交点計算では，２つの方向角を「tan(x)+i→x」，「tan(y)+i→y」にそれぞれ加工してから使用しますが，これが問題です。というのも，tan(90°)は数学的にあり得ないので，解なしになってしまうんですね。
なので，今までは「90°0′0.0001″」を入れてやろう！と言っていたんですが，これだと解けない例外が出てくるし，答えが合わない場合が出てくるしで良いことがありません。特に大きいのが，【使用する電卓や設定によって計算結果に差異がある】という点です。
よって，今後は，このやり方はなし！やってはいけない方法にします。

では，どのようにするかと言えば，方向角90°ではない方向角のみを使用します。

というのも，交点CのX座標は，方向角が90°であるため，点AのX座標と同一になります。つまり，X座標はもう計算する必要はなし。
なので，点Bからの方向角135°のみを使用します。具体的にはこんな感じ。

124.96+116.81ｉ→B
tan(135)+ｉ→Y
（124.65－B）✕Y＝117.12+116.5ｉ
↑この実数部（117.12）が，交点CのY座標になるので，答えは（X 124.65 Y 117.12）となります。

通常の交点計算のX座標を求めるところまでを一気に飛ばし，Y座標のみ計算する方法です。
ただ飛ばすだけなので，新しいことを覚える必要はないし，結果的に早く計算できます。是非，こちらの方法に改めてください。


それでは！