今回は，応用的な問題として，座標間の平行移動・回転を複素数でやってみましょう。

平行移動は割と簡単ですが，回転となるとちょっと難しくなってきます。

みてみましょう。

例えば，↓の図の左のような既存の地積測量図が当該地にあったとします。ですが，任意座標で観測されたものなので，平面直角座標系には乗りません。

＜任意座標＞

ａ　Ｘ座標：155.28ｍ　Ｙ座標：33.23ｍ
ｂ　Ｘ座標：153.18ｍ　Ｙ座標：58.02ｍ
ｃ　Ｘ座標：120.22ｍ　Ｙ座標：54.18ｍ
ｄ　Ｘ座標：120.22ｍ　Ｙ座標：31.13ｍ
そこで，右のように基本三角点等からＡ点とＣ点を観測し，Ｄ点とＢ点の座標値を計算で求めることにしました。

＜平面直角座標＞
Ａ　Ｘ座標：－50173.13ｍ　Ｙ座標：－14085.11ｍ
Ｃ　Ｘ座標：－50213.78ｍ　Ｙ座標：－14081.11ｍ

任意座標のａ，ｂ，ｃ，ｄの各点は，それぞれ，平面直角座標のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄに相当します。

ところが，この両図の方位記号に注目してみてください。これらはそれぞれの「座標北」を示しているのですが，方位記号は同じ方向を向いているのに，当該地が回転しています。つまり，平行移動ではなく，座標が回転しているんですね。これを複素数で計算していきます。
回転していますが，各点の距離は正しいので，任意座標も以下のように点間距離を出すことができます。

あとは，Ｂ点とＣ点の座標は，Ａ点とＣ点からの逆計算（２点からの距離が分かっている場合の計算）を使えば求めることができます。
でも，逆計算って慣れませんよね，第２余弦定理使うし。しかも２回やらないといけないので，計算量（打鍵数）が多いです。

そこで！

こういうときは「放射計算」を応用して解いてしまいましょう。放射計算なら，おなじみですし，１回で複数の点を回転・平行移動させることもできます！

まず，平面直角座標のうち，Ａ点とＣ点は座標値が分かってます。なので，この２点を器械点と後視点にします。
この２点は，任意座標におけるａ点とｃ点に相当します。なので，どちらでもいいのですが，今回は，ａ点を器械点に，ｃ点を後視点として，ｂ，ｄ点の水平角と距離を計算します。
まずは，平面直角座標のＡ点とＣ点を，メモリＡとＣにストアし，任意座標のａｂｃｄ各点をＥＦｘｙにそれぞれストアしましょう。忘れないように下の図のようにメモしておきます。

＜任意座標＞

ａ　Ｘ座標：155.28ｍ　Ｙ座標：33.23ｍ　→Ｅにストア
ｂ　Ｘ座標：153.18ｍ　Ｙ座標：58.02ｍ　→Ｆにストア
ｃ　Ｘ座標：120.22ｍ　Ｙ座標：54.18ｍ　→ｘにストア
ｄ　Ｘ座標：120.22ｍ　Ｙ座標：31.13ｍ　→ｙにストア
＜平面直角座標＞
Ａ　Ｘ座標：－50173.13ｍ　Ｙ座標：－14085.11ｍ　→Ａにストア
Ｃ　Ｘ座標：－50213.78ｍ　Ｙ座標：－14081.11ｍ　→Ｃにストア

では，Ｂ点を求めてみましょう。ここでは，ｃ点に器械を置いて，ａ点を後視とした放射計算でいきます。
まずは，距離。ｃｂ間の距離を求めて，Ｂにストアします。

Abs（Ｆ－ｘ→Ｂ（33.1829…）

次に，ａ点を後視としたｂ点までの水平角を求めて，Ｍにストアします。

Arg（Ｆ－ｘ＝
Ans－Arg（Ｅ－ｘ→Ｍ（37.5055…）

あとは，この水平角（Ｍ）と距離（Ｂ）を使って，Ａ点を後視としたＣ点からの放射観測をしてあげれば，Ｂ点の座標値を求めることができます。
通常の放射計算と一緒ですね。

Arg（Ａ－Ｃ＝
Ｃ＋Ｂ∠（Ans＋Ｍ

これで，Ｂ点のＸ座標は－50185.60ｍ，Ｙ座標は－14063.58ｍと求めることができました。

同じように，Ｄ点も計算してみましょう！

Ｘ座標が－50203.95ｍ，Ｙ座標が－14101.96ｍとなれば正解です！


それでは！