測量士補や測量士の試験問題に掲載されている「関数表」には，0度から90度までの，sin，cos，tanが記載されています。
しかし，測量士補や測量士の計算問題では，360度までの三角関数を使うことがあります。

そこで，関数表にない三角関数をどのように求めるのか考えてみましょう。

まず初めに，そもそもですが，sin，cos，tanとは何でしょうか？

直角三角形の分かっている角度（θ）を左下，直角を右下に置いた場合の各辺の比は，以下のようになります。

図のように三角関数の頭文字を書いてあげると，「〇分の〇」のようになるので分かりやすいです。

では，左手系の座標で，θ＝30°を考えてみます。
左手系なので，座標北から右回りになります。

この図から，赤い線を１と置くと，cosはX座標の値になり，sinはY座標の値になることが分かるでしょうか？

cosは，X座標÷1＝X座標。sinは，Y座標÷1＝Y座標です。

tanは，Y座標÷X座標ですね。傾きを表します。

sinとcosは，どちらも＋（プラス）の符号になりますし，その値は「関数表」のとおりです。

tanは傾きを表しますから，sinとcosどちらもプラスなので，プラス÷プラスで，tanもプラスになります。

もう１つ例をみてみましょう。今度は，θ＝45°の場合です。

ちょっと動きましたが，sin，cos，tan，いずれも符号はプラスのままです。


では，ちょっと特殊な場合で，θ＝0°を見てみましょう。ここまでくると実際の三角形では考えられないですね。

sinが消えました。X軸上になるので値は「0」です。一方，cosは赤い線と同じになるので「1」になります。tanは，0÷1で「0」です。
ちなみに，θ＝360°も0°と同じです。

では，θ＝90°の場合も見てみましょう。

今度はsinが赤い線と同じ「１」で，Y軸上になるのでcosが消えます。「0」です。
tanは，1÷0になりますが，数学上「0で割ることはできない」ため，tan90は「なし」になります。「関数表」では「*****」と表示されています。


では，次に，「90°<θ<180°」の場合を見てみましょう。例として，θ＝120°をみます。

まず，符号をみてみます。
sinはY座標の値なのでプラスですが，cosはX座標の値で原点より下にくるため，マイナスの値になります。
その値ですが，図のとおり，「180°－θ」で求めることができます。θ＝120°であれば，60°のsin，cos，tanの値をみてあげて，cosならマイナスを付けてあげればいいことになります。
ちなみに，tanの符号は，cosがマイナスのため，マイナスになります。プラス÷マイナス＝マイナスですからね。


では，180°を飛ばして，「180°<θ<270°」の場合を見てみましょう。例として，θ＝210°をみます。

今度は，cosもsinも（X座標もY座標も）符号はマイナスになります。一方，tanの符号は，マイナス÷マイナス＝プラスになります。
その値は，「θ－180°」で求められます。図で言えば，210－180＝30°の値を見てあげればいいということになります。


次に，270°を飛ばして，「270°<θ<360°」を見てみます。例として，θ＝315°をみます。

今度は，cosがプラス，sinがマイナスになります。tanは，マイナス÷プラスでマイナスですね。
値は，「360°－θ」で求めることができます。θ＝315°なら，360－315＝45°の値と同じになります。


ちょっと飛ばした180°と270°もみておきましょう。

まず，θ＝180°です。
0°や360°と同じで，sinが「0」です。cosは赤い線と同じで1ですが，マイナスになるので「－1」です。tanは，0÷－1で「0」です。

最後に，θ＝270°。
今度はcosが「0」です。sinは赤い線と同じで1ですが，マイナスになるので「－1」です。tanは，－1÷0となり，数学的に0で割れないので，tan270は「なし」になります。

最後に，いままでの「符号」と「関数表からの求め方」をまとめておきましょう！

こんな感じです！！

90°＜θ＜180°で＋になるのはsin，180°＜θ＜270°で＋になるのはtan，270°＜θ＜360°で＋になるのはcos，なので，

「最短コース（sin tan cos）はプラス！」って覚えるのもいいかもしれません。

それでは！